阿基米 德 (Archimedes of Syracuse) 生於公元前 287 年，是古希臘數學家、物理學家、發明家和天文學家，他被公認為古代最偉大的數學家之一。被視為當代數學界最高榮譽的菲爾茲獎 (Fields Medal) 的奬牌上，便是阿基米德的頭像。

(credit: Wikipedia)

他最引以為傲的成就是算出球體表面積：

上圖中圓柱體和球體的半徑相同，而圓柱體的高度是球體的直徑，所以球體剛好能 放進圓柱體內，即所謂「球內接圓柱」。阿基米德發現在任意兩個平行的平面間，球體的表面積和圓柱體的側面積是相等的！

假設球體的半徑是 r ，請回答以下問題：

1. 根據阿基米德的結果，球體表面積是多少？

2. 如果兩個平面間的距離是 d，平面間的球體表面積是多少？

3. 整個圓柱體表面積和球體表面積的比例是多少？

顯示／隱藏答案

在公元 前三世紀末時，羅馬軍隊攻打阿基米德故鄉 Syracuse，為了協助故鄉抵抗外敵，阿基米德發明了很多武器，如不同射程的投石器和能把敵方戰船提起並摔進海中的巨爪，令羅馬軍陷入苦戰。但來羅馬軍以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，終於在公元前 212 年攻陷了 Syracuse。當時羅馬將軍十分賞識阿基米德，想把他活捉，但不幸地他被一名士兵錯手殺了！據說阿基米德在被殺前還在研究數學問題呢。那將軍聽到了阿 基米德的死訊後十分悲痛，於是為他建了一座刻有球內接圓柱圖形的墓碑，來記念這位偉大數學家的貢獻。

阿基米德之死

(credit: http://www.mainlesson.com)